Question

已知sinθ=

1-a

1+a

，cosθ=

3a-1

1+a

，若θ為第二象限角，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、a∈(-1，

  1

  3

  )
• B、a=1
• C、a=1或a=

  1

  9

• D、a=

  1

  9

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào),其他不等式的解法

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用sin²θ+cos²θ=1，解得a．由于θ為第二象限角，可得sinθ＞0，cosθ＜0．即可得出．

解答： 解：∵sinθ=

1-a

1+a

，cosθ=

3a-1

1+a

，
∴sin²θ+cos²θ=(

1-a

1+a

)2+(

3a-1

1+a

)2=1，
化為9a²-10a+1=0，解得a=1或

1

9

．
∵θ為第二象限角，∴sinθ＞0，cosθ＜0．
因此a=

1

9

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、三角函數(shù)值的符號(hào)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．