Question

14．已知向量$\vec a，\vec b$滿足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，則向量$\vec a$與$\vec b$夾角的余弦值為-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$兩邊平方，然后代入數(shù)量積公式求得向量$\vec a$與$\vec b$夾角的余弦值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，得
$（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）^{2}=5$，即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}=5$，
∴3+2×$\sqrt{3}×2×cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$+4=5，
即cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故答案為：-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

點評 本題考查平面向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是對數(shù)量積公式的記憶與運用，是基礎(chǔ)題．