Question

4．由1，2，3，4，5，6等6個數(shù)可組成120個無重復(fù)且是6的倍數(shù)的5位數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得符合條件的5位數(shù)必須是偶數(shù)且能被3整除，首先在在1，2，3，4，5，6中任取5個，組成5位數(shù)，分析可得由其組成的5位數(shù)可以被3整除的情況有“1，2，3，4，5”、“1，2，4，5，6”2種情況，進而據(jù)此分2種情況討論，分別求出每一種情況的5位數(shù)的個數(shù)，由分類加法原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若一個數(shù)是6的倍數(shù)的5位數(shù)，則它必須是偶數(shù)且能被3整除，
在1，2，3，4，5，6中任取5個，組成5位數(shù)，有C₆⁵=6種取法，
依次為“1，2，3，4，5”、“1，2，3，4，6”、“1，2，3，5，6”、“1，2，4，5，6”、“1，3，4，5，6”、“2，3，4，5，6”；
其中組成5位數(shù)可以被3整除的有“1，2，3，4，5”、“1，2，4，5，6”，共2種，
分2種情況討論：
①、如果取出5個數(shù)字是“1，2，3，4，5”，
其個位必須是偶數(shù)，即2、4其中1個，有2種情況，
剩余4個數(shù)字安排在其余4個數(shù)位，有A₄⁴=24種情況，
則此時共有2×24=48個無重復(fù)且是6的倍數(shù)的5位數(shù)；
②、如果取出5個數(shù)字是“1，2，4，5，6”，
其個位必須是偶數(shù)，即2、4、6其中1個，有3種情況，
剩余4個數(shù)字安排在其余4個數(shù)位，有A₄⁴=24種情況，
則此時共有3×24=72個無重復(fù)且是6的倍數(shù)的5位數(shù)；
綜合可得，一共有48+72=120個無重復(fù)且是6的倍數(shù)的5位數(shù)；
故答案為：120．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是分析出“6的倍數(shù)”的5位數(shù)的特點，進而利用排列組合數(shù)公式進行分析．