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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】已知橢圓C：（）經(jīng)過點，離心率為，，分別為橢圓的左、右焦點.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點（）在橢圓C上，求證；直線與直線關(guān)于直線l：對稱.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）將點代入橢圓方程，由離心率得到關(guān)系，結(jié)合，即可求解；

（2）若，根據(jù)橢圓的對稱性即可得證，若，只需證明關(guān)于直線l的對稱點在直線上，根據(jù)點關(guān)于直線對稱關(guān)系求出點坐標(biāo)，而后證明三點共線，即可證明結(jié)論.

（1）解：由題意知可得，，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）證明：若，則，

此時直線與直線關(guān)于直線l對稱.

設(shè)關(guān)于直線l的對稱點為，

若，則

則，，

要證直線與直線關(guān)于直線l對稱，只需證Q，P，三點共線，

即證，即證，

因為

，

綜上，直線與直線關(guān)于直線l對稱.

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綜合指標(biāo)
質(zhì)量等級	三級	二級	一級

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖比較兩條生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的綜合指標(biāo)值的平均值及分散程度（直接給出結(jié)論即可）；

（Ⅱ）若從等級為三級的樣品中隨機選取3個進行生產(chǎn)流程調(diào)查，其中來自新型生產(chǎn)線的樣品個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）根據(jù)該花卉生產(chǎn)基地的生產(chǎn)記錄，原有生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品的單件平均利潤為4元，產(chǎn)品的銷售率（某等級產(chǎn)品的銷量與產(chǎn)量的比值）及產(chǎn)品售價如下表：

	三級花	二級花	一級花
銷售率
單件售價	12元	16元	20元

預(yù)計該新型生產(chǎn)線加工的鮮切花單件產(chǎn)品的成本為10元，日產(chǎn)量3000件.因為鮮切花產(chǎn)品的保鮮特點，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50%全部處理完.如果僅從單件產(chǎn)品利潤的角度考慮，該生產(chǎn)基地是否需要引進該新型生產(chǎn)線？

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（2）若對有恒成立，且在（）處的導(dǎo)數(shù)相等，求證：.

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79 84 84 88 92 93 94 97 98 99

100 101 101 102 102 108 110 113 118 125

若將分為五組，第一組為，根據(jù)分組樣本計算樣本均值為（）

A.99.4B.143.16C.100D.11.96

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