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【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點.

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點,使得平面，并說明理由.

【答案】（1）見解析;（2）;（3）見解析.

【解析】

(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得,利用線面垂直的定義可知.

(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點可得.

(3)在上存在中點,使得.取的中點,連結(jié). 易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.

(1)連結(jié),∵為的中點,,

∴為等腰直角三角形,

則,同理可得,∴,∴,

又,且, ∴,

又∵,∴,又,∴.

(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,

∴,而是三棱錐的高,

∴.

(3)在上存在中點,使得.理由如下:

取的中點,連結(jié).

∵是的中點, ∴,且,

又因為E為BC的中點,且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,

所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,

又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.

練習冊系列答案
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【題目】中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

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A.
B.
C.
D.

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(1)求直線l的方程.

(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.

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【題目】已知拋物線E：y2=4x，設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且 = （其中O為坐標原點）
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（1）畫出直線；

（2）設(shè)求的長；

（3）求D到的距離.

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