Question

17．求y=x+$\sqrt{-3x+2}$的值域．

Answer 1

分析 利用換元法令$\sqrt{-3x+2}$=t，（t≥0）；從而可得y=x+$\sqrt{-3x+2}$=$\frac{2-{t}^{2}}{3}$+t，從而解得．

解答 解：令$\sqrt{-3x+2}$=t，（t≥0）；
則x=$\frac{2-{t}^{2}}{3}$，
故y=x+$\sqrt{-3x+2}$=$\frac{2-{t}^{2}}{3}$+t
=-$\frac{1}{3}$（t-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$
≤$\frac{3}{4}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{17}{12}$；
故y=x+$\sqrt{-3x+2}$的值域?yàn)椋?∞，$\frac{17}{12}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了換元法在求函數(shù)的值域中的應(yīng)用．