Question

5．若函數(shù)f（x）=x³-3x²+1在區(qū)間（a，a+1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，1]．

Answer 1

分析 利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）=x³-3x²+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），若函數(shù)f（x）=x³-3x²+1在區(qū)間（a，a+1）上是減函數(shù)，則0≤a＜a+1≤2，解得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x³-3x²+1，
∴f′（x）=3x²-6x，
令f′（x）＜0，則0＜x＜2，
故函數(shù)f（x）=x³-3x²+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），
若函數(shù)f（x）=x³-3x²+1在區(qū)間（a，a+1）上是減函數(shù)，
則0≤a＜a+1≤2，
解得：a∈[0，1]，
故答案為：[0，1]．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中求出函數(shù)f（x）=x³-3x²+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，2），是解答的關(guān)鍵．