Question

16．將y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$后函數(shù)圖象關于原點對稱．

Answer 1

分析 函數(shù)的圖象關于原點對稱，說明函數(shù)是奇函數(shù)，通過函數(shù)的圖象的平移可得解析式：f（x）=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$），由得到的圖象關于原點對稱，解得-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，從而得解．

解答 解：將函數(shù)y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，
得到函數(shù)f（x）=cos[$\frac{1}{2}$（x-φ）-$\frac{π}{3}$]=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$），
由得到的圖象關于原點對稱，就是函數(shù)是奇函數(shù)，所以-$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：φ=-2kπ-$\frac{5π}{3}$，k∈Z．
當k=-1時，可得：φ=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題是基礎題，考查三角函數(shù)的圖象的平移變換，函數(shù)的奇偶性，考查計算能力．