Question

8．如圖所示是沿圓錐的兩條母線將圓錐削去一部分后得幾何體的三視圖，其體積為$\frac{16π}{9}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則圓錐的母線長為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\sqrt{2}+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先還原圓錐被截后的形狀，用母線長表示體積，解出l．

解答 解：由已知三視圖得到圓錐的底面半徑$r=\sqrt{{1^2}+{{（\sqrt{3}）}^2}}=2$，圓錐的高為$\sqrt{{l^2}-{r^2}}=\sqrt{{l^2}-4}$，
底面面積$S=\frac{2}{3}π×{2^2}+\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×1=\frac{8π}{3}+\sqrt{3}$，
體積$V=\frac{1}{3}（\frac{8π}{3}+\sqrt{3}）\sqrt{{l^2}-4}=\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
故$l=2\sqrt{2}$，
故選A．

點評 本題考查了幾何體的三視圖；關鍵是明確幾何體的形狀．