Question

13．對(duì)于命題p、q，其中p：對(duì)于任意的x∈R，不等式ax²+x+1＜0解集為空集；命題q：f（x）=（5a-4）^x在R上為減函數(shù)，如果命題p∧￢q為真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，0）
• C． （0，1）
• D． [$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{5}$]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：關(guān)于p：對(duì)于任意的x∈R，不等式ax²+x+1＜0解集為空集，
則；ax²+x+1≥0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4a≤0}\end{array}\right.$，解得：a≥$\frac{1}{4}$；
關(guān)于命題q：f（x）=（5a-4）^x在R上為減函數(shù)，
則0＜5a-4＜1，解得：$\frac{4}{5}$＜x＜1，
如果命題p∧￢q為真命題，
則p是真命題，q是假命題，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≥\frac{1}{4}}\\{x≥1或a≤\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
解得：x∈[$\frac{1}{4}$，$\frac{4}{5}$]∪[1，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．