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棱長為4的正四面體與一個(gè)球,若球與正四面體的六條棱都相切,求這個(gè)球的體積.


解析:

如圖,圓和正四面體各條棱都相切,球心是異面直線AC與BD公垂線段的中點(diǎn),半徑為異面直線間距離的一半。而,,所以,,從而

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①圓(x+2)2+(y+1)2=4與直線x-2y=0相交,所得弦長為2;
②直線y=kx與圓(x-cosθ)2+(y-sinθ)2=1恒有公共點(diǎn);
③若棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為108π;
④若棱長為
2
的正四面體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的體積為
3
2
π

其中,正確命題的序號(hào)為
 
.寫出所有正確命的序號(hào))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北海一模)棱長為4的正四面體P-ABC,M為PC的中點(diǎn),則AM與平面ABC所成的角的正弦值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:北海模擬 題型:單選題

棱長為4的正四面體P-ABC,M為PC的中點(diǎn),則AM與平面ABC所成的角的正弦值為( 。
A.
2
2
B.
2
3
C.
3
2
D.
2
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年廣西北海市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

棱長為4的正四面體P-ABC,M為PC的中點(diǎn),則AM與平面ABC所成的角的正弦值為( )
A.
B.
C.
D.

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