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棱長為4的正四面體P-ABC，M為PC的中點(diǎn)，則AM與平面ABC所成的角的正弦值為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)P在平面ABC中的射影為O，M在平面ABC中的射影為D，則∠MAD為AM與平面ABC所成的角，分別計(jì)算出MD，AM的長，即可求得AM與平面ABC所成的角的正弦值．
解答：解：設(shè)P在平面ABC中的射影為O，M在平面ABC中的射影為D，則∠MAD為AM與平面ABC所成的角
∵棱長為4的正四面體P-ABC
∴CO=
∴
∴MD=
∵AM=2
∴sin∠MAD=
故選B．
點(diǎn)評：本題考查直線與平面所成的角，解題的關(guān)鍵是確定M在平面ABC中的射影，從而∠MAD為AM與平面ABC所成的角．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)D是棱長為4的正四面體P1P2P3P4及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是正四面體P1P2P3P4的中心，若集合S={P∈D||PP0|≤|PPi|，i=1，2，3，4}，則集合S表示的區(qū)域的體積是
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2
24
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．

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（2012•北海一模）棱長為4的正四面體P-ABC，M為PC的中點(diǎn)，則AM與平面ABC所成的角的正弦值為（　�。�

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棱長為4的正四面體P-ABC，M為PC的中點(diǎn)，則AM與平面ABC所成的角的正弦值為（　�。�
A．
2
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
2
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊門市鐘祥市高三（上）11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

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