Question

已知a為實數(shù)，.

(1) 求導數(shù)；

(2) 若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

(3) 若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是遞增的，求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由原式得

∴                            

（2）由 得,此時有.

由得或x=-1 ,                    

又         

  所以f(x)在[－2,2]上的最大值為最小值為         

（3）解法一:的圖象為開口向上且過點(0,－4)的拋物線,

由條件得

                                   

即  ∴－2≤a≤2. 所以a的取值范圍為[－2,2].      

 解法二:令即

由求根公式得:                 

    所以在和上非負.

   由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ≥0,                

  從而x₁≥-2,  x₂≤2,                                  

   即 解不等式組得－2≤a≤2.          

∴a的取值范圍是[－2,2].