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等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0),O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△AOB的面積是(　　)

A.8p2                           B.4p2　                 C.2p2                    D.p2

解析：∵拋物線的對(duì)稱軸為x軸，內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形，

∴由拋物線的對(duì)稱性知，直線AB與拋物線的對(duì)稱軸垂直，從而直線OA與x軸的夾角為45°.

由方程組

∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2p,2p）和(2p,-2p).

∴|AB|=4p.

∴S△AOB=×4p×2p=4p2.

答案：B


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等腰直角三角形AOB中，AC、BD為中線，求
AC
與
BD
夾角θ的余弦值．

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等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△AOB的面積是（　　）

A.8p2         B.4p2      C.2p2          D.p2

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等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OA⊥OB，則△AOB的面積是

A.8p2                                                              B.4p2

C.2p2                                                              D.p2

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等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p＞0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則△AOB的面積是(    )

A.8p2             B.4p2             C.2p2             D.p2

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等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點(diǎn),OA⊥OB,則△AOB的面積是(    )

A.8p2             B.4p2             C.2p2             D.p2

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