Question

10．已知圓C過(guò)點(diǎn)（-1，0），且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線(xiàn)l：y=x+1被該圓所截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，則過(guò)圓心且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為x-y+3=0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)圓心C坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)圓C過(guò)（-1，0），利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓的半徑，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到切線(xiàn)l的距離d，根據(jù)已知的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標(biāo)及半徑，即可求出過(guò)圓心且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程．

解答 解：設(shè)圓心C（x，0），則圓的半徑r=|BC|=|x+1|，
∴圓心C到直線(xiàn)l的距離|CD|=$\frac{|x+1|}{\sqrt{2}}$，弦長(zhǎng)|AB|=2$\sqrt{2}$，
則r=$\sqrt{\frac{（x+1）^{2}}{2}+2}$=|x+1|，
整理得：x=1（不合題意，舍去）或x=-3，
∴圓心C（-3，0），半徑為2，
則圓C方程為（x+3）²+y²=4．
∴過(guò)圓心且與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程為y=x+3，即x-y+3=0．
故答案為：x-y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．