Question

16．求函數f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的圖象經過點P（3，$\frac{1}{2}$）的切線方程．

Answer 1

分析 求出函數的導數，求得切線的斜率，運用點斜式方程即可得到所求切線的方程．

解答 解：函數f（x）=$\frac{x+3}{{x}^{2}+3}$的導數為
f′（x）=$\frac{{x}^{2}+3-2x（x+3）}{（{x}^{2}+3）^{2}}$=$\frac{-{x}^{2}-6x+3}{（{x}^{2}+3）^{2}}$，
由點P在曲線上，且為切點，
即有切線的斜率為k=$\frac{-9-18+3}{（9+3）^{2}}$=-$\frac{1}{6}$，
即有切線的方程為y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{6}$（x-3），
即為x+6y-6=0．

點評 本題考查導數的運用：求切線的方程，考查導數的幾何意義，正確求導和運用點斜式方程是解題的關鍵．