Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（1，cosx），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{5}$，sinx），x∈（0，π）
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$的值；
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，求cosx-sinx的值．

Answer 1

分析 （1）由$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，可得sinx-$\frac{1}{5}$cosx=0．解得tanx=$\frac{1}{5}$，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得解．
（2）由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，可得sinxcosx+$\frac{1}{5}$=0，解得（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=$\frac{7}{5}$．結(jié)合范圍$\frac{π}{2}＜x＜π$，可求cosx-sinx的值．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴可得sinx-$\frac{1}{5}$cosx=0．
∴tanx=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=\frac{tanx+1}{tanx-1}=-\frac{3}{2}$．…5分
（2）∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，
∴sinxcosx+$\frac{1}{5}$=0，
∴sinxcosx=-$\frac{1}{5}$，
∴（cosx-sinx）²=1-2sinxcosx=$\frac{7}{5}$．
∵由sinxcosx=-$\frac{1}{5}$，可知$\frac{π}{2}＜x＜π$，
∴cosx-sinx=-$\frac{\sqrt{35}}{5}$．…10分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．