Question

11．對(duì)a，b∈R，記max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，函數(shù)f（x）=max{x+2008×2007，x²}（x∈R）的最小值是2007²．

Answer 1

分析 由最大值的定義，討論當(dāng)x+2008×2007≥x²，當(dāng)x+2008×2007＜x²，可得f（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）的范圍，即可得到最小值．

解答 解：由max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a，a≥b}\\{b，a＜b}\end{array}\right.$，
當(dāng)x+2008×2007≥x²即為-2007≤x≤2008時(shí)，
f（x）=x+2008×2007，
f（x）的范圍為[2007²，2008²]；
當(dāng)x+2008×2007＜x²即為x＜-2007或x＞2008時(shí)，
f（x）=x²，
f（x）的范圍為（2007²，+∞）．
綜上可得f（x）的最小值為2007²．
故答案為：2007²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查二次不等式的解法和函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．