Question

14．如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，∠B=90°，AB=1，直線l經(jīng)過點C且與AB平行，將三角形ABC繞直線l旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體．
（1）求幾何體的表面積；
（2）求幾何體的體積．

Answer 1

分析 旋轉(zhuǎn)后的幾何體為一個圓柱挖去一個圓錐后剩下的幾何體．

解答 解：旋轉(zhuǎn)以后的幾何體是一個圓柱挖去一個圓錐后剩下的幾何體．
圓柱和圓錐的底面半徑均為1，高均為1，圓錐的母線長為$\sqrt{2}$．
（1）S=S_圓柱底+S_{圓柱側(cè)}+S_{圓錐側(cè)}=π×1²+2π×1×1+$π×1×\sqrt{2}$=（3+$\sqrt{2}$）π．
（2）V=V_圓柱-V_圓錐=π×1²×1-$\frac{1}{3}π×{1}^{2}×1$=$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的表面積與體積，分析旋轉(zhuǎn)后所得到的幾何體特征是解題關(guān)鍵．