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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝logn(n+1)(n≥2，n∈N*)．定義：使乘積a1·a2·…·ak為正整數(shù)的k(k∈N*)叫作“簡(jiǎn)易數(shù)”．則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為________.

【答案】


 [解析]∵an＝logn(n＋1)＝，∴a1·a2·…·ak＝1···…·＝＝log2(k＋1)，

則“簡(jiǎn)易數(shù)”k使log2(k＋1)為整數(shù)，即滿足2n＝k＋1，所以k＝2n－1，則在[1，2 012]內(nèi)所有“簡(jiǎn)易數(shù)”的和為21－1＋22－1＋…＋210－1＝－10＝1 023×2－10＝2 036.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


曲線C的方程為=1，其中m、n∈{1,2,3,4,5,6},如果事件A為“方程 =1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，那么P(A)= ________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知是三個(gè)不同的平面，命題“”是真命題．

如果把中的任意兩個(gè)換成直線，另一個(gè)保持不變，在所得的所有新命題中，真命題  個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則四棱錐的體積為    cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知點(diǎn)，直線斜率存在且過(guò)點(diǎn)，若與線段相交，則l的斜率k的取值范圍是            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)，其中成公比為的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則的最小值為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案