Question

3．已知f（x）=x⁴十9x十5，則f（x）的圖象在（-1，3）內與x軸的交點個數(shù)為1．

Answer 1

分析 利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，利用零點判定定理推出結果即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=x⁴十9x十5導數(shù)為f′（x）=4x³+9，
由4x³+9=0，得x=$-\root{3}{\frac{9}{4}}$=$-\frac{\root{3}{18}}{2}$＜-1，
當x＞-1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調遞增．
由f（-1）=-3，f（3）=113，函數(shù)是連續(xù)函數(shù)．
由零點判定定理可知，函數(shù)f（x）=x⁴十9x十5的圖象在（-1，3）內與x軸的交點個數(shù)為：1．
故答案為：1．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象和性質，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵．