Question

3．復數$\frac{（-1+\sqrt{3}i）^{4}}{（1-i）^{8}}$=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

Answer 1

分析 分別計算：$（-1+\sqrt{3}i）^{2}$=-2-2$\sqrt{3}$i，（1-i）²=-2i，即可得出．

解答 解：∵$（-1+\sqrt{3}i）^{2}$=1-3-2$\sqrt{3}$i=-2-2$\sqrt{3}$i，
∴$（-2-2\sqrt{3}i）^{2}$=4-12+8$\sqrt{3}$i=-8+8$\sqrt{3}$i，
（1-i）²=-2i，（1-i）⁸=（-2i）⁴=16．
∴原式=$\frac{-8+8\sqrt{3}i}{16}$=-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故答案為：-$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．

點評 本題考查了導數的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題．