Question

12．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+θ）為奇函數(shù)（0＜θ＜π），其圖象與直線y=1的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，且|x₂-x₁|的最小值為π，則（　　）

• A． $ω=2，θ=\frac{π}{2}$
• B． $ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{2}$
• C． $ω=\frac{1}{2}，θ=\frac{π}{4}$
• D． $ω=2，θ=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由f（x）=cos（ωx+θ）為奇函數(shù)，且0＜θ＜π，可求θ的值，由題意知f（x）的周期為π，利用周期公式即可求ω的值．

解答 解：∵f（x）=cos（ωx+θ）為奇函數(shù)，
∴θ=k$π+\frac{π}{2}$，k∈Z
∵0＜θ＜π，
∴$θ=\frac{π}{2}$，
∵函數(shù)圖象與直線y=1的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，且|x₂-x₁|的最小值為π，由題意知f（x）的周期為π，
∴ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}$=2．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基本知識的考查．