Question

已知四棱錐的底面為直角梯形,,,，

且,M為PB中點.

(1) 證明：；

(2) 求AC與PB所成的角的余弦值；

（3）求二面角的余弦值.

Answer 1

    解：以A為原點，以AD,AB,AP所在的直線為軸（如圖）建立空間直角坐標系。

     由已知：A(0，0，0) , B(0，2，0) ,C(1，1，0) ,D (1,0,0) , P (0,0,1) , M (0,1,)    ……2分

    (1)                            

         即：       

(2)

       

故AC,PB所成角的余弦值為              

（3）設為平面AMC的法向量，則：

   

   

取，則   即：

同理可求得平面MCB的一個法向量為        

二面角A—MC--B所成角的余弦值為