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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

17．定義在R上的函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=ln（x²-2x+2），則x＜0時，f（x）的解析式是（　�。�

A．

f（x）=ln（-x²-2x+2）

B．

f（x）=ln（x²+2x+2）

C．

f（x）=-ln（-x²-2x+2）

D．

f（x）=-ln（x²+2x+2）

分析根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，利用對稱性進行求解即可．

解答解：若x＜0，則-x＞0，
∵當x≥0時，f（x）=ln（x²-2x+2），
∴當-x≥0時，f（-x）=ln（x²+2x+2），
∵函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=ln（x²+2x+2）=-f（x），
即f（x）=-ln（x²+2x+2），x＜0，
故選：D．

點評本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵．

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