Question

5．已知函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 把函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x，kx²+4x+3≠0恒成立，然后列出不等式組求解即可．

解答 解：∵函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$的定義域?yàn)镽，
∴kx²+4x+3≠0．
∴函數(shù)y=$\frac{2kx+1}{k{x}^{2}+4x+3}$與x軸無(wú)交點(diǎn)，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△=16-12k＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}k＜0\\△=16-12k＜0\end{array}\right.$，
解得：$k＞\frac{4}{3}$．
∴k的取值范圍是{k|k＞$\frac{4}{3}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．