Question

16．某公司為員工采購(gòu)兩年年終獎(jiǎng)品，要求平板電腦的數(shù)量至多比手機(jī)多5部，預(yù)算經(jīng)費(fèi)12萬(wàn)，已知手機(jī)4千元一部，平板3千元一部，采購(gòu)的手機(jī)和平板電腦的數(shù)量分別為x，y
（Ⅰ）請(qǐng)列出x，y滿(mǎn)足的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）在上述條件下該公司最多采購(gòu)多少部獎(jiǎng)品．

Answer 1

分析 （ I）由題意寫(xiě)出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤5}\\{4x+3y≤120}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，從而作其可行域，
（ II）設(shè)采購(gòu)獎(jiǎng)品的總數(shù)為z，則z=x+y；從而利用線(xiàn)性規(guī)劃求解．

解答 解：（ I）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{y-x≤5}\\{4x+3y≤120}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
作出其可行域如下，；
（ II）設(shè)采購(gòu)獎(jiǎng)品的總數(shù)為z，則z=x+y；
設(shè)直線(xiàn)l：x+y=0，由方程組$\left\{\begin{array}{l}{y-x=5}\\{4x+3y=120}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$；
平移直線(xiàn)l，可知目標(biāo)函數(shù)z在點(diǎn)（15，20）處取到最大值，
故能采購(gòu)的獎(jiǎng)品最多為35部．其中15部手機(jī)，20部平板電腦．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用．