【題目】某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
（1）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.
題號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 |
| 0.100 | |
第2組 |
| ① | |
第3組 |
| 20 | ② |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
第6組 |
| 100 | 1.00 |
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；
（2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機抽取2名選手接受
考官進行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在
處取得極值.
（1）求常數(shù)k的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值；
（3）設
，且
，
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
的焦點，點
，
在
上，且
．
（1）求
的值；
（2）若直線
經(jīng)過點
且與交于
，
（異于
）兩點，證明：直線
與直線
的斜率之積為常數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
，設
為
導函數(shù).
（Ⅰ）設
，若
恒成立，求
的范圍；
（Ⅱ）設函數(shù)的零點為
，函數(shù)的極小值點為
，當
時，求證：
.
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【題目】以下四個命題中，正確的題號是__________.
①函數(shù)的最值一定是極值；
②設
：實數(shù)
，
滿足
；
：實數(shù)，滿足
，則是的充分不必要條件；
③已知橢圓
：
與雙曲線
：
的焦點重合，
、
分別為、的離心率，則
，且
；
④一動圓
過定點
，且與已知圓
：
相切，則動圓圓心的軌跡方程是
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點與橢圓
的一個焦點重合，橢圓
的左、右頂點分別為
，
是橢圓上一點，記直線
的斜率為
、
，且有
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點
的直線
與橢圓相交于不同兩點
和
，且滿足
（
為坐標原點），求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知高中學生的數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系，在一次考試中某班7名學生的數(shù)學成績與物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
數(shù)學成績 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理成績 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
（1）求這7名學生的數(shù)學成績的極差和物理成績的平均數(shù)；
（2）求物理成績
對數(shù)學成績
的線性回歸方程；若某位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>110分，試預測他的物理成績是多少？
下列公式與數(shù)據(jù)可供參考：
用最小二乘法求線性回歸方程
的系數(shù)公式：
，
；
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)
存在最小值，且最小值大于
，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）若存在實數(shù)
，使得
，求證：函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增。
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