Question

1．已知y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域?yàn)镽，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 把y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為對任意實(shí)數(shù)x，kx²+kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分類求解實(shí)數(shù)k的范圍．

解答 解：∵y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域?yàn)镽，
∴對任意實(shí)數(shù)x，kx²+kx+1≠0恒成立，
當(dāng)k=0時(shí)，kx²+kx+1≠0成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，要使對任意實(shí)數(shù)x，kx²+kx+1≠0恒成立，
則△=k²-4k＜0，解得：0＜k＜4．
綜上，滿足y=$\frac{{x}^{2}+x+1}{k{x}^{2}+kx+1}$的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．