Question

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，過F₂的直線l交C于A、B兩點，若△AF₁B的周長為12，則C的方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{3}$+y²=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{8}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1

Answer 1

分析 通過橢圓定義可知△AF₁B的周長即為4a，進而利用離心率的值計算可得結(jié)論．

解答 解：由橢圓定義可知：2a+2a=12，即a=3，
又∵e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：b²=6，
∴橢圓C的方程為：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1，
故選：D．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，注意解題方法的積累，屬于基礎題．