Question

拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與

橢圓相交于，兩點．

（Ⅰ）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；

（Ⅱ）設(shè)點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，

成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

（I）解：拋物線的焦點，                                          …

橢圓的左焦點，                                                                                  

則．                                                  

（II）解：設(shè)直線，，，，，

由，得，                              

故，．  

由，得，故切線，的斜率分別為，，                 

再由，得，即，     

故，這說明直線過拋物線的焦點．                        

由，得，

，即． 

于是點到直線的距離. 

由，得，                        

從而，    

同理，．                                     

若，，成等比數(shù)列，則，                

即，化簡整理，得，

此方程無實根，所以不存在直線，使得，，成等比數(shù)列．