Question

如圖，李先生家住H小區(qū)，他工作在C科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有L₁、L₂兩條路線，L₁路線上有A₁、A₂、A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；L₂路線上有B₁、B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，．

（1）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（2）若走L₂路線，求遇到紅燈次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

（3）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：

二項分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：

概率與統(tǒng)計．

分析：

（1）利用二項分布即可得出；

（2）利用相互獨(dú)立事件的概率計算公式及離散型隨機(jī)變量的期望計算公式即可得出；

（3）由于走路線L₁時服從二項分布即可得出期望，比較走兩條路的數(shù)學(xué)期望的大小即可得出要選擇的路線．

解答：

解：（1）設(shè)“走L₁路線最多遇到1次紅燈”為事件A，包括沒有遇到紅燈和只遇到紅燈一次兩種情況．

則，

所以走L₁路線，最多遇到1次紅燈的概率為．

（2）依題意，X的可能取值為0，1，2．

，，．

隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

所以．

（3）設(shè)選擇L₁路線遇到紅燈次數(shù)為Y，隨機(jī)變量Y服從二項分布Y～，所以．

因?yàn)镋X＜EY，所以選擇L₂路線上班最好．

點(diǎn)評：

熟練掌握二項分布列、相互獨(dú)立事件的概率計算公式及離散型隨機(jī)變量的期望計算公式及其意義是解題的關(guān)鍵．