Question

（本小題滿分10分）選修4—1，幾何證明選講

如圖所示，圓的兩弦和交于點，∥，交的延長線于點，切圓于點.

（1）求證：△∽△；

（2）如果，求的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似；二是如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等, 那么這兩個三角形相似；三是如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個三角形相似；四是如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；五是對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角；（2）切割線定理：切割線定理，是圓冪定理的一種，從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.

試題解析：證明：

（1） ∽

（2）∽

又因為為切線，則

所以，.

考點：1、三角形相似的判斷；2、求線段的弦長.

考點分析： 考點1：圓的切線的性質(zhì)及判定定理 試題屬性

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