Question

15．函數(shù)y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）的最大值為5，此時自變量x的取值集合是{x|x=3kπ+π，k∈Z}．

Answer 1

分析 根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質，即可求出函數(shù)y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）的最大值以及取最大值時x的取值集合．

解答 解：∵-1≤cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）≤1，
∴當cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）=-1時，
函數(shù)y=3-2cos（$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$）取得最大值5；
此時$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$=2kπ+π，k∈Z，
解得x=3kπ+π，k∈Z；
故所求的x集合為{x|x=3kπ+π，k∈Z}．
故答案為：5，{x|x=3kπ+π，k∈Z}．

點評 本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．