Question

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足對任意x∈R，都有f（x+8）=f（x）+f（4），且x∈[0，4]時，f（x）=4-x，則f（2015）的值為3．

Answer 1

分析 把x=4代入f（x）中求出f（4）的值，代入已知等式得出函數(shù)的周期為8，原式變形后利用偶函數(shù)性質(zhì)化簡，計算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵x∈[0，4]時，f（x）=4-x，
∴當(dāng)x=4時，f（4）=0，
代入f（x+8）=f（x）+f（4）中得：f（x+8）=f（x），
∵f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（2015）=f（251×8+7）=f（7）=f（8-1）=f（-1）=f（1）=4-1=3，
故答案為：3

點評 此題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)的值，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．