Question

19．指數(shù)函數(shù)f（x）=（a-1）^x（a為常數(shù)）在R上單調(diào)遞減的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

• A． 0＜a＜1
• B． 1＜a＜2
• C． 1＜a＜$\frac{3}{2}$
• D． 0＜a＜2

Answer 1

分析 對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)遞減，由此可得等價(jià)條件0＜a-1＜1，再由必要不充分條件的定義，即可得到a的范圍．

解答 解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（a-1）^x在R上單調(diào)遞減，
所以有0＜a-1＜1，解得1＜a＜2．
由（1，2）?（0，2），
結(jié)合必要不充分條件的定義，可得
0＜a＜2是它的一個(gè)必要不充分條件．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及充要條件的定義，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1），其單調(diào)性受a的范圍的影響．