Question

11．已知a²+c²-ac-3=0，則c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 利用判別式法進(jìn)行解答：令t=c+2a，得c=t-2a．代入a²+c²-ac-3=0，整理得7a²-5ta+t²-3=0，利用根的判別式△=28-t²≥0來(lái)求t的最大值即可．

解答 解：設(shè)t=c+2a，則c=t-2a．
將其代入a²+c²-ac-3=0，得
a²+（t-2a）²-a（t-2a）-3=0，
整理得：7a²-5ta+t²-3=0，
這個(gè)關(guān)于a的一元二次方程中，由判別式△≥0得，
△=（-5t）²-4×7（t²-3）≥0，即28-t²≥0，
解得-2$\sqrt{7}$≤t≤2$\sqrt{7}$，
所以 t=c+2a的最大值是2$\sqrt{7}$．
故答案是：2$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式．本題借助于一元二次方程的根的判別式來(lái)求代數(shù)式的最值．