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15．已知a，b，c＞0，a+b+c=1，求證：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．

分析 （1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（ a+c）（ a+b），利用基本不等式，可得結(jié)論

解答 證明：∵a、b、c都是正數(shù)，且a+b+c=1，
∴（1-a）（1-b）（1-c）=（b+c）（ a+c）（ a+b）≥2$\sqrt{bc}$•2$\sqrt{ac}$•2$\sqrt{ab}$=8abc．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（2，0）是兩個(gè)定點(diǎn)，曲線C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}}\\{y=2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）以A（1，0）為極點(diǎn)，|${\overrightarrow{AB}}$|為長(zhǎng)度單位，射線為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx（lnx-1）在點(diǎn)（1，0）處的切線是一次函數(shù)g（x）=ax+b．
（1）求a，b的值；
（2）令F（x）=x[f′（x）+g′（x）]，求F（x）在（0，+∞）內(nèi)的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1
，下列為真命題的序號(hào)為（　　）
①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．
A．①②B．②③C．②④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知$\underset{lim}{n→∞}$（2an+3bn）=6，$\underset{lim}{n→∞}$（7an-3bn）=3，求$\underset{lim}{n→∞}$（3an+bn）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有f（x）=-2f（x+1），且在區(qū)間[0，1）上，有表達(dá)式f（x）=x2．
（1）求f（-1），f（1.5）；
（2）寫(xiě)出f（x）在區(qū)間[-2，2]上的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=-cos2x-sinx+1，若$\frac{π}{4}$＜α＜$\frac{π}{2}$，0＜β＜$\frac{π}{4}$，f（$\frac{π}{4}$+α）=-$\frac{4}{25}$，f（$\frac{3π}{4}$+β）=-$\frac{12}{169}$，則sin（α+β）值為$\frac{8\sqrt{42}+3}{65}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．記關(guān)于x的不等式$\frac{x-a}{x+4a}$＜0的解集為P，不等式|x-1|≤3 的解集為Q．
（1）若a=3，求P；
（2）若Q⊆P，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=-3x2-3x+$\frac{1}{4}$+b2，求x∈[-b，b]（b＞0）上的最值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案