Question

15．6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？（只列式，不需計算結果）
（1）任何2名女生都不相鄰有多少種排法？
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？
（3）男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？
（4）男甲在男乙的左邊（不一定相鄰）有多少種不同的排法？

Answer 1

分析 （1）任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法，問題得以解決，
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用間接法，故問題得以解決，
（3）男生甲、乙、丙順序一定，利用定序法，問題得以解決．
（4）由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，故利用除法可得結論．

解答 解：（1）任何兩個女生都不得相鄰，利用插空法，故有A₆⁶A₇⁴種．
（2）男甲不在首位，男乙不在末位，利用間接法，故有A₁₀¹⁰-2A₉⁹+A₈⁸種，
（3）男生甲、乙、丙順序一定，利用定序法，$\frac{{A}_{10}^{10}}{{A}_{3}^{3}}$=A₁₀⁷種，
（4）由于男甲要么在男乙的左邊，要么在男乙的右邊，所以男甲在男乙的左邊（不一定相鄰）$\frac{1}{2}$A₁₀¹⁰．

點評 本題考查排列、組合知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，正確選用方法是關鍵．