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19．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx在（1+ax）6（1+y）4的展開(kāi)式中，xy2項(xiàng)的系數(shù)為72．

分析 首先通過(guò)定積分求出a的值，然后利用二項(xiàng)展開(kāi)式求系數(shù)．

解答 解：a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1+1=2；
所以在（1+2x）6（1+y）4的展開(kāi)式中，xy2項(xiàng)為${C}_{6}^{1}（2x）{C}_{4}^{2}{y}^{2}$=12×6=72xy2，所以系數(shù)為72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的計(jì)算以及二項(xiàng)展開(kāi)式中特征項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$|sinx|．
（1）畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖；
（2）判斷該函數(shù)是否為周期函數(shù)；如果是，求出最小正周期；
（3）求此函數(shù)的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)復(fù)數(shù)z=$\frac{1+5i}{1-i}$（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知遞增的等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前三項(xiàng)之和為18，前三項(xiàng)之積為120．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若點(diǎn)A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，An（an，bn）（n∈N*）從左至右依次都在函數(shù)y=3${\;}^{\frac{x}{2}}$的圖象上，求這n個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，…，An的縱坐標(biāo)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．（1-$\frac{1}{3x}$）4展開(kāi)式中含x-3項(xiàng)的系數(shù)是$-\frac{4}{27}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）（1-2i）（i為虛數(shù)單位），則z的實(shí)部為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C⊥AB，側(cè)面BCC1B1為菱形．
（1）求證：平面ABC1⊥平面BCC1B1；
（2）如果點(diǎn)D，E分別為A1C1，BB1的中點(diǎn)，求證：DE∥平面ABC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．若（1-3x）2015=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015，則$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{9}$+…+$\frac{{a}_{2015}}{{3}^{2015}}$的值為-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=ax-x2（a＞1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1＜a＜${e}^{\frac{2}{e}}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案