Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x+1|，-7≤x≤0\\ 1nx，{e^{-2}}≤x≤e\end{array}$，g（x）=x²-2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f（m）-2g（a）=0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，+∞）
• B． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• C． [-1，3]
• D． （-∞，3]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，得出值域?yàn)閇-2，6]，利用存在實(shí)數(shù)m，使f（m）-2g（a）=0，得出2g（a）的值域滿足-2≤2a²-4a≤6，即可．

解答 解：∵g（x）=x²-2x，設(shè)a為實(shí)數(shù)，
∴2g（a）=2a²-4a，a∈R，
∵y=2a²-4a，a∈R，
∴當(dāng)a=1時(shí)，y_最小值=-2，
∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x+1|，-7≤x≤0\\ 1nx，{e^{-2}}≤x≤e\end{array}$，
f（-7）=6，f（e^-2）=-2，
∴值域?yàn)閇-2，6]
∵存在實(shí)數(shù)m，使f（m）-2g（a）=0，
∴-2≤2a²-4a≤6，
即-1≤a≤3，
故選；C

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，圖象，對(duì)數(shù)學(xué)問題的閱讀分析轉(zhuǎn)化能力，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．