Question

9．已知cosαcosβ=cosα+cosβ+3，則sin（α+β）=0．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的有界性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵-1≤cosα≤1，-1≤cosβ≤1，
∴-1≤cosαcosβ≤1，
-2≤cosα+cosβ≤2，
1≤cosα+cosβ+3≤5，
若cosαcosβ=cosα+cosβ+3，
則cosαcosβ=1，cosα+cosβ+3=1，
當(dāng)且僅當(dāng)cosα=cosβ=-1，
即α=2kπ+π，β=2mπ+π，
則α+β=（2kπ+π+2mπ+π）=2（k+m+1）π，
則sin（α+β）=sin（2（k+m+1）π=0，
故答案為：0

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，利用三角函數(shù)的有界性是解決本題的關(guān)鍵．