Question

3．公差不等于0的等差數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₅構(gòu)成等比數(shù)列，S₇=42，則a₁₀=18．

Answer 1

分析 由條件可得a₂ •a₅=a₃²，設公差等于d，則 d≠0，（a₁+d） （a₁+4d）=（a₁+2d）²，解得 a₁=0，由 S₇ =7×0+21d=42，解得d的值，即得通項公式a₁₀．

解答 解：公差不等于0的等差數(shù)列{a_n}中，a₂，a₃，a₅構(gòu)成等比數(shù)列，
∴a₂ •a₅=a₃²．
設公差等于d，則 d≠0，
則（a₁+d） （a₁+4d）=（a₁+2d）²，
解得 a₁=0．
∵S₇ =7×0+21d=42，
∴d=2．
∴a₁₀=0+2（10-1）=18．
故答案為：18．

點評 本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，通項公式，前n項和公式的應用，求出首項a₁和公差d的值，是解題的關(guān)鍵．