Question

14．將函數(shù)y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，所的圖象對應的函數(shù)（　�。�

• A． 在[-$\frac{π}{9}$，$\frac{2π}{9}$]上單調(diào)遞增
• B． 在[-$\frac{π}{9}$，$\frac{2π}{9}$]上單調(diào)遞減
• C． 在[$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$]上單調(diào)遞增
• D． 在[$\frac{π}{9}$，$\frac{4π}{9}$]上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=2sin（3x+$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，所的圖象對應的函數(shù)的解析式為y=2sin[3（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（3x-$\frac{5π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x-$\frac{5π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得 $\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{9}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{4π}{9}$，k∈Z，故函數(shù)的增區(qū)間為[$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{9}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{4π}{9}$]，k∈Z，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．