Question

20．已知點(diǎn)A（-2，1）和圓C：（x-2）²+（y-2）²=1，一條光線從A點(diǎn)發(fā)射到x軸上后沿圓的切線方向反射，則這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程是2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 先求A的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程，求對稱點(diǎn)到切點(diǎn)的距離即可．

解答 解：如圖所示，設(shè)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為A′，則A′（-2，-1），A′C=$\sqrt{（2+2）^{2}+（2+1）^{2}}$=5．
由光學(xué)性質(zhì)可知，A′在反射線上，
因?yàn)榉瓷渚�與圓相切，所以這條光線從A點(diǎn)到切點(diǎn)所經(jīng)過的路程是$\sqrt{{5}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)、直線對稱的圓的方程，是中檔題．