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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
9．已知定點M（0，4），動點P在圓x2+y2=4上，則$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{OP}$的取值范圍是[-4，12]．

分析 設出P的坐標，利用向量的數量積化簡求解即可．

解答 解：由題意可設P（2cosθ，2sinθ），
則$\overrightarrow{MP}$=（2cosθ，2sinθ-4），$\overrightarrow{OP}$=（2cosθ，2sinθ）
$\overrightarrow{MP}$•$\overrightarrow{OP}$=4cos2θ+4sin2θ-8sinθ=4-8sinθ∈[-4，12]．
故答案為：[-4，12]．

點評 本題考查向量在幾何中的應用，三角函數的最值的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xOy中，圓C與y軸相切于點M（0，2），且圓心C在直線l：y=2x-4上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點N（4，5）的直線m與圓C交于A，B兩點，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求直線m的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．橢圓$\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1的內接正方形面積為16．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓E長軸的端點為A（-3，0）、B（3，0），且橢圓上的點到焦點的最小距離是1．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）O為原點，P是橢圓E上異于A、B的任意一點，直線AP，BP分別交y軸于M，N，問$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$是否為定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．橢圓x2+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知44（k）=36，把67轉化為k進制數為（　�。�
A．55（k）B．67（k）C．103（k）D．124（k）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知定點M（0，4），動點P在圓x2+y2=4上，則$\overrightarrow{MP}•\overrightarrow{OP}$的取值范圍是（　�。�
A．[-4，12]B．[-12，4]C．[-2，14]D．[-14，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．擲骰子2次，每個結果以（x，y）記之，其中x1，x2分別表示第一顆，第二顆骰子的點數，設A{（x1，x2）|x1+x2=8}，B={（x1，x2）|x1＞x2}，則P（B|A）（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C對的邊分別為a、b、c，若$\frac{sin（A+B）}{1+cos（A+B）}$=2sinC，c=1，則$\frac{1}{2}$b+a的最大值為$\frac{\sqrt{21}}{3}$．

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