Question

已知函數(shù)．
（1）若m=-3，求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（2）若對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當m=-3時，g'（x）=3x²+x-2=（x+1）（3x-2），由此能求出函數(shù)g（x）的單調區(qū)間．
（2）g'（x）=3x²+（m+4）x-2，由g′（0）=-2，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調函數(shù)，知，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）當m=-3時，g'（x）=3x²+x-2=（x+1）（3x-2），
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＞0，得x＜-1，或x＞；
由g'（x）=（x+1）（3x-2）＜0，得-1＜x＜，
∴增區(qū)間：，減區(qū)間：（-1，）
（2）g'（x）=3x²+（m+4）x-2，
∵g′（0）=-2，對于任意t∈[1，2]，函數(shù)g（x）在區(qū)間（t，3）上總不為單調函數(shù)，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴實數(shù)m的取值范圍是{m|-}．
點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查等價轉化能力和運算能力，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式知識的合理運用．