Question

已知函數(shù)．

（1）若f（x）圖象左移θ單位后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求θ的值；

（2）若時(shí)，不等式f（x）＞m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：

二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．

專題：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：

（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)左移θ后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求得θ的值．

（2）根據(jù)時(shí)，不等式f（x）＞m恒成，可得m＜f（x）_min，再由，求得f（x）的最小值，從而求得m的取值范圍．

解答：

解：（1）…（4分）

∵左移θ后對(duì)應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，∴，

∴…（7分）

（2）∵時(shí)，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）_min ，（9分）

而，∴f（x）_min=2，

∴m的取值范圍是（﹣∞，2）．…（14分）

點(diǎn)評(píng)：

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．