Question

9．已知復數(shù)z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a²-5a-6）i（a∈R），實數(shù)a取什么值時，z是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？

Answer 1

分析 根據復數(shù)的有關概念建立條件關系即可．

解答 解：（1）若復數(shù)是實數(shù)則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6=0}\\{{a}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a=-1或a=6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，即a=6．
（2）若復數(shù)是虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6≠0}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠-1且a≠6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，即a≠±1且a≠6．
（3）若復數(shù)是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-5a-6≠0}\\{{a}^{2}-7a+6=0}\\{{a}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a≠-1且a≠6}\\{a=1或a=6}\\{a≠±1}\end{array}\right.$，此時無解．

點評 本題主要考查復數(shù)的有關概念，根據實部和虛部的對應關系是解決本題的關鍵．