Question

17．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x（x+2），若數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，且a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，則f（a₂₀₁₆）=（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由已知可得數(shù)列{a_n}的值以3為周期呈周期性變化，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，可得答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=$\frac{1}{2}$，且a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，
∴a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴數(shù)列{a_n}的值以3為周期呈周期性變化，
∴a₂₀₁₆=-1，
∵當(dāng)x≥0時，f（x）=2x（x+2），
∴f（1）=6，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（a₂₀₁₆）=f（-1）=-f（1）=-6，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，數(shù)列的周期性，難度中檔．